بازگشت

نظریه اندازه و احتمال 1

آشنایی با نظریه اندازه و انتگرال به منظور توسعه مفاهیم تئوری احتمال

مرور کوتاه بر همگرایی دنباله توابع، سری توابع (همگرایی نقطه به نقطه و یکنواخت) و انتگرال ریمان، محدودیت های انتگرال ریمان، محدودیت های تعریف امید ریاضی در دوره کارشناسی، سیستم های مجموعه ای (نیم حلقه، پای سیستم، لامبدا سیستم سیستم یکنوا، میدان  و سیگما میدان، قضیه پای - لامبدا و قضیه کلاس یکنوا، اندازه  و اندازه احتمال، خواص و ویژگی اندازه ها، پیوستگی اندازه ها، مجموعه ها و پیشامدهای حدی، قضیه گسترش کارتئودروی، اندازه لبک، اندازه لبک استیلجس، توابع اندازه پذیر، متغیر تصادفی، انتگرال لبک و خواص آن، خواص حدی انتگرال لبک (قضیه همگرایی یکنوای لبک، لم فاتو، قضیه همگرایی تسلطی لبک، جابجایی سری و انتگرال، انتگرال لبک استیلجس، امید ریاضی و ویژگی های آن، شرایط جابجایی امید ریاضی با حد و مجموع نامتناهی، ارتباط انتگرال لبک با ریمان، اندازه های حاصلضربی، قضیه فوبینی، اندازه های علامت دار و تجزیه هان، پیوستگی مطلق و قضیه رادون - نیکودیم و کاربردهای آن در نظریه احتمال، سری فوریه، تبدیل فوریه و کاربردهای آن در نظریه احتمال.

 

مراجع:

 

Bilingsley, P., Probability and measure, 3rd ,Wiley, 2012 

Cohn, D. L., Measure Theory, 2th  ed., Birkhuser, 2013 

Cinlar,E., Probability and Stochastic, Springer, 2011  

Durrett, R., Probability theory and Examples, 2th ed., CambridgeUniv. Press, 2010   

Dudley, R., Real analysis and Probability, 2th ed., CambridgeUniv. Press, 2010    

  Athreya, K. B., Lahiri, S. N., Measure Theory and Probability Theory, Springer, 2006